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四年级上册数学知识点汇总（沪教版）

💪 学习寄语

数学不难，关键是理解方法！

一、复习与提高​

1. 加减法的意义​

📖 加法的意义

一个加数＋另一个加数 = 和

还可以这样理解：

  • 被减数 = 差＋减数
  • 减数 = 被减数－差
📝 例题1

283＋231 = 514，那么：

  • 283 = 514 - 231
  • 231 = 514 - 283

想一想：加法和减法其实是好朋友，可以互相转换哦！

2. 乘除法的意义​

📖 乘法的意义

因数×因数 = 积

还可以这样理解：

  • 被除数 = 商×除数
  • 除数 = 被除数÷商
📝 例题2

求出□中的数：□×23 = 207，□ = 207÷23

小技巧：遇到□的题目，想想乘法和除法的关系就能解决！

3. 用两位数乘的竖式笔算方法​

💡 计算步骤
  1. 先把相同数位对齐
  2. 再从个位乘起，与哪一位上的数相乘，就把积写在那一位上
  3. 哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几
  4. 最后把乘得的积相加
📝 例题3：计算 326×48
    326
  ×  48
  -----
   2608  (326×8)
  13040  (326×40，注意0要占位！)
  -----
  15648

4. 用两位数除的竖式笔算方法​

💡 计算步骤
  1. 先看被除数的前两位
  2. 如果前两位不够除，就看前三位
  3. 除到被除数的哪一位，商就写在那一位上面
  4. 每次除后余下的数要比除数小
📝 例题4：计算 828÷36 = 23
    23
  -----
36)828
   72↓
   ---
   108
   108
   ---
     0

二、大数的认识​

1. 一万一万地数​

📖 计数规律
  • 10个一万是十万
  • 10个十万是一百万
  • 10个一百万是一千万
  • 10个一千万是一亿

计数单位：一（个）、十、百、千、万……都是计数单位

数位：我国的计数习惯，每四个数位是一级——个级、万级、亿级

💡 记忆小窍门

相邻两个计数单位之间的进率都是10，就像爬楼梯，每10个就上一层！

📝 例题5

10个一万是（十万），10个十万是（一百万）

2. 多位数的读法​

📖 读数规则
  • 先分级，然后从高位读起
  • 每一级末尾所有的0都不读
  • 其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个"零"
📝 例题6

10000001 读作：一千万零一

注意：中间的连续6个0只读一个"零"哦！

3. 多位数的写法​

📖 写数规则
  • 从高位写起
  • 按照数位的顺序写
  • 哪一位上一个计数单位的个数为0，就在那一位上写0
📝 例题7

三百二十万零一百 写作：3200100

小提醒：写数时要特别注意0的位置，不能多也不能少！

4. 亿以内数的比较​

📖 比较方法
  • 位数不同，位数多的数就大
  • 位数相同，左起第一位上的数大的那个数就大
  • 如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数
  • 一直比较到比较出大小为止
📝 例题8

28001020 > 28000120

为什么？ 前面都一样，比到万位：0 > 0？不对！再往后比，千位：1 > 0，所以第一个数大！

5. 用"亿"、"万"做单位​

为了读写方便，把整亿、整万的数改写成用"亿"、"万"做单位的数。

📝 例题9

10010000 改写为：1001万

注意：这里只是改变了表达方式，数的大小没变哦！

6. 四舍五入法​

📖 方法说明

求一个数的近似数，主要看省略的最高位上的数：

  • 是0、1、2、3、4，就把尾数都舍去
  • 是5、6、7、8、9，就把尾数都舍去后向前一位进1
📝 例题10

12345678 约等于（1235）万

解析：看千位是5，要进位，所以万位的4要进1变成5

三、单位换算公式​

1. 面积单位：平方米、平方分米、平方厘米​

在表示市、区等大的面积时，我们常用平方千米来作单位。

📊 面积单位换算关系
  • 1平方米 = 100平方分米
  • 1平方分米 = 100平方厘米
  • 1平方厘米 = 100平方毫米
💡 记忆规律

高级单位乘以进率等于低级单位，低级单位除以进率等于高级单位

生活中的例子：

  • 一张课桌的面积大约是0.5平方米
  • 教室的地板面积大约是50平方米
  • 一个足球场的面积大约是7000平方米
  • 学校操场的面积大约是1公顷（10000平方米）
📝 单位换算练习
  • 例题11：23平方米 = （2300）平方分米
  • 例题12：13平方分米 = （1300）平方厘米
  • 例题13：24平方厘米 = （2400）平方毫米

2. 吨的认识​

在计量较重的物品时，通常用比千克大的单位"吨"来表示。1吨可以写成1t。

📊 换算关系

1吨 = 1000千克

📝 例题14

2吨 = （2000）千克

生活中的例子：一头大象大约重5吨，一辆小汽车大约重1.5吨

3. 毫升与升的认识​

在测量较少的液体的多少时，一般用"毫升"作单位，1毫升记作1mL。

在测量较多的液体的多少时，一般用"升"做单位，1升记作1L。

📊 换算关系

1升 = 1000毫升

📝 换算练习
  • 例题14：4升 = （4000）毫升
  • 例题15：5毫升 = （0.005）升
  • 例题16：3千克 = （3000）克（千克与克的换算）

小知识：一瓶矿泉水大约是500毫升，一桶饮水机的水大约是19升

📚 扩展知识

体积单位与容积单位的关系：

  • 1升 = 1立方分米 = 1000毫升
  • 1毫升 = 1立方厘米
  • 1立方米 = 1000立方分米 = 1000升

扩展例题：2立方米 = （2000）立方分米 = （2000）升

四、分数初步认识​

1. 分数的意义​

📖 分数定义

把单位"1"平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

📝 例题18

把一个苹果平均分成5份，每份是这个苹果的 1/5

2. 分数比大小​

📖 比较规律
  • 分母相同的分数，分子大的分数就大
  • 分子是1的分数，分母越大，分数就越小
  • 分母小的分数就越大
📝 例题19：比较大小
  • 1/5 < 1/3（分子相同，分母小的大）
  • 3/7 < 5/7（分母相同，分子大的大）

想象一下：把一个蛋糕平均分成5份和分成3份，分成3份的每一份是不是更大呢？

3. 分数加减计算​

📖 计算规则

相同分母的分数相加减，分母不变，分子相加减

📝 例题20
  • 1/5 + 3/5 = 4/5
  • 3/7 + 1/7 = 4/7
  • 5/8 - 3/8 = 2/8

4. 分数墙的作用​

💡 用途
  • 可以比较两个分数的大小
  • 可以进行相同分母分数的加减计算
  • 可以找出相等的分数

五、工作效率、工作时间、工作量​

1. 工作效率​

📖 定义

每小时（每分、每天等）完成的工作量叫做工作效率。

2. 三者的关系​

📊 记住这三个公式
  • 工作效率 = 工作量÷工作时间
  • 工作时间 = 工作量÷工作效率
  • 工作量 = 工作效率×工作时间
📝 例题21

小明阅读一本468页的书，18天看完，平均每天看多少页？

解答：468÷18 = 26（页）

答：平均每天看26页。

解析：总页数是工作量，18天是工作时间，每天看的页数是工作效率

六、四则运算​

1. 什么是四则运算？​

📖 定义

加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

2. 没有括号的算式​

📖 规则

如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算

📝 例题22
  • 1＋2＋3＋4＋5 = 15
  • 1×2×3 = 6

3. 有乘除和加减的算式​

📖 规则

要先算乘除，再算加减

📝 例题23：2×3－6÷2 = 3

计算步骤：

  1. 先算乘法：2×3 = 6
  2. 再算除法：6÷2 = 3
  3. 最后算减法：6－3 = 3

4. 算式有括号​

📖 规则
  • 要先算括号里面的，再算括号外面的
  • 在一个算式里，如果既有圆括号，又有方括号，要先算圆括号里的，再算方括号里的
📝 例题24：(1＋2)×2 = 6

计算步骤：

  1. 先算括号里：1＋2 = 3
  2. 再算乘法：3×2 = 6

七、运算定律​

一、加法运算定律​

1. 加法交换律​

📖 定律

两个数相加，交换加数的位置，和不变。a＋b = b＋a

📝 例题25

165＋93 = 93＋165

2. 加法结合律​

📖 定律

三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。(a＋b)＋c = a＋(b＋c)

加法的这两个定律在往往结合起来一起使用。

📝 例题26

165＋93＋35 = 93＋(165＋35) = 93＋200 = 293

小技巧：看到165和35能凑成200，就先把它们加起来！

3. 连减的性质​

📖 定律

一个数连续减去两个数，等于减去那两个数的和。a－b－c = a－(b＋c)

📝 例题27

100－23－77 = 100－(23＋77) = 100－100 = 0

二、乘法运算定律​

1. 乘法交换律​

📖 定律

两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b = b×a

2. 乘法结合律​

📖 定律

三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数；也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。(a×b)×c = a×(b×c)

📝 例题28

(2×25)×4 = 2×(25×4) = 2×100 = 200

乘法的这两个定律往往在往结合起来一起使用。

📝 例题29

125×78×8 = (125×8)×78 = 1000×78 = 78000

小技巧：看到125和8就要想到凑成1000！

3. 乘法分配律​

📖 定律

两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。

  • (a＋b)×c = a×c＋b×c
  • (a－b)×c = a×c－b×c

乘法分配律的应用：

📝 类型一：(a＋b)×c = a×c＋b×c；(a－b)×c = a×c－b×c

例题30：(5＋25)×4 = 5×4＋25×4 = 20＋100 = 120

📝 类型二：a×c＋b×c = (a＋b)×c；a×c－b×c = (a－b)×c

例题31：5×4＋25×4 = (5＋25)×4 = 30×4 = 120

📝 类型三：a×99 = a×(99＋1)；a×b－a = a×(b－1)

例题32：2×99 = 2×(99＋1) = 2×100 = 200

📝 类型四：a×99 = a×(100－1) = a×100－a×1；a×102 = a×(100＋2) = a×100＋a×2

例题33：2×99 = 2×(100－1) = 2×100－2×1 = 200－2 = 198

记忆方法：看到99就想到100－1，看到101就想到100＋1，这样计算更简单！

八、简便计算​

1. 连加的简便计算​

💡 方法

使用加法结合律（把和是整十、整百、整千的结合在一起）

📝 例题34

106－26－74 = 106－(26＋74) = 106－100 = 6

2. 连减的简便计算​

📝 方法一：连续减去几个数就等于减去这几个数的和

例题35：106－26－74 = 106－(26＋74) = 106－100 = 6

📝 方法二：减去几个数的和就等于连续减去这几个数

例题36：106－(26＋74) = 106－26－74 = 80－74 = 6

3. 加减混合的简便计算​

💡 方法

算式中的数可以带着符号移动位置，结果不会发生变化

📝 例题37
  • 123＋38－23 = 123－23＋38 = 100＋38 = 138
  • 146－78＋54 = 146＋54－78 = 200－78 = 122

小技巧：先找能凑成整十、整百的数！

4. 连乘的简便计算​

💡 方法

使用乘法结合律，把常见的数结合在一起

常见组合：

  • 看见25就找4
  • 看见125就找8
  • 看见125还可以找80
📝 例题38

200÷25÷4 = 200÷(25×4) = 200÷100 = 2

5. 连除的简便计算​

📝 方法一：连续除以几个数就等于除以这几个数的积

例题39：200÷25÷4 = 200÷(25×4) = 200÷100 = 2

📝 方法二：除以几个数的积就等于连续除以这几个数

例题40：200÷(25×4) = 200÷25÷4 = 8÷4 = 2

6. 乘、除混合的简便计算​

💡 规则

第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置（可以先乘，也可以先除）

📝 例题41

27×13÷9 = 27÷9×13 = 3×13 = 39

小技巧：看到27和9，想到27÷9=3，先除再乘更简便！

九、圆​

1. 圆的认识​

📖 圆的定义

圆上所有的点到固定的点O都有相等的长度r，固定的那一点O叫做圆心，r叫做圆的半径。

2. 直径和半径的关系​

📊 关系

直径的长度是半径的2倍，即 d = 2×r

📝 例题42

一个圆的半径是5厘米，它的直径是（10）厘米

3. 用圆规画圆​

💡 步骤
  1. 先确定一点作为圆心
  2. 把圆规的两只脚分开，使两脚尖之间的长度为r
  3. 再把有针尖的一只脚固定在圆心上
  4. 把另一只装有铅笔的脚绕圆心旋转一周，就画出了一个半径为r的圆

4. 圆是轴对称图形​

📖 性质

圆是轴对称图形，有无数条对称轴

十、直线、线段与射线​

1. 认识直线、线段与射线​

📖 直线
  • 可以向两端无限延伸
  • 没有端点，不能度量长度
  • 读作：直线AB 或 直线BA
📖 线段
  • 不能向两端无限延伸
  • 有两个端点
  • 读作：线段AB 或 线段BA
📖 射线
  • 可以向一端无限延伸
  • 有一个端点，不能度量长度
  • 读作：射线AB（A为端点），只有一种读法，从端点读起

2. 画直线​

📖 规律
  • 过一点可画无数条直线
  • 过两点只能画一条直线
  • 过三点：如果三点在一条线上，经过三点只能画一条直线；如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线

3. 两点之间的距离​

📖 规律

线段比曲线、折线要短

两点之间的距离：连接两点的所有线中，线段最短

十一、角​

1. 角的静态定义​

📖 定义

具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。

这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。

2. 角的分类​

根据角的大小，我们可以把角分成以下几类：

角的类型角度范围
锐角小于90°的角
直角等于90°的角
钝角大于90°小于180°的角
平角等于180°的角
周角等于360°的角
📊 角之间的关系
  • 1直角 = 90°
  • 1平角 = 2直角 = 180°
  • 1周角 = 2平角 = 4直角 = 360°

3. 典型例题​

📝 例题42：判断角的类型
  1. 45° 是（锐角）
  2. 90° 是（直角）
  3. 135° 是（钝角）
  4. 180° 是（平角）

解析：

  • 45° < 90°，所以是锐角
  • 90°正好是直角
  • 135° > 90°且 < 180°，所以是钝角
  • 180°正好是平角
📝 例题43：计算

一个角是60°，它的3倍是多少度？是什么角？

解答：60° × 3 = 180°，是平角

📝 例题44

一个平角减去一个直角，得到的是什么角？

解答：180° - 90° = 90°，得到的是直角

📝 例题45：用量角器画一个75°的角

步骤：

  1. 先画一条射线，标出顶点
  2. 把量角器的中心点对准顶点，0°刻度线对准射线
  3. 在75°的刻度处点一个点
  4. 从顶点向这个点画另一条射线
  5. 标上角的度数

小提醒：画角时要注意量角器的0°刻度线要对准射线哦！

考试小技巧​

💯 复习要点
  1. 仔细审题：看清楚题目要求什么
  2. 列式规范：写清楚单位，步骤完整
  3. 认真验算：做完后检查一遍，特别是计算题
  4. 时间分配：不要在一道题上花太多时间
✨ 祝同学们期末考试取得好成绩！

加油！💪📚✨